Дюрация Маколея
Дюрация Маколея (по англ. Macaulay duration) – один из показателей чувствительности цены облигации к изменению процентных ставок. Дюрация Маколея рассчитывается как среднее взвешенное время до погашения от денежных потоков облигации. Вес, который придается денежному потоку, пропорционален текущей стоимости облигации (ее грязной цене). В отличие от модифицированной дюрации дюрация Маколея измеряется в годах.
где
C – купонный платеж в денежном выражении
r – доходность облигации (доходность к погашению или yield to call)
t – время поступления выплаты (купона или номинала)
N – номинал облигации в денежном выражении
P – текущая цена облигации
Пример. Рассмотрим две облигации:
- 15-ти летняя облигация с купоном 5%
- 30-ти летняя облигация с купоном 10%
Трудно сказать какая из двух облигаций более чувствительна к изменению процентных ставок. Первая облигация имеет низкий купон, но вторая – более дальнюю дату погашения. Поэтому, для сравнения процентного риска разных бумаг необходим такой показатель, который будет учитывать как купон, так и время до погашения. Таким показателем и является дюрация Маколея. Чем дальше дата погашения и ниже купон, тем больше дюрация облигации – тем чувствительнее цена облигации к изменению ставок.
Модифицированная дюрация
Модифицированная дюрация – приблизительное изменение цены облигации в процентном выражении при изменении доходности на 100 базисных пунктов. Математически, модифицированная дюрация рассчитывается как первая производная от цены облигации относительно доходности.
YTM – доходность к погашению
n – количество купонных платежей в год
Если модифицированная дюрация составляет 3,5387%, то при росте доходности облигации на 1%, цена упадет на 3,5387%. Расчет дюрации предполагает, что денежные потоки (купоны) не изменяются при движении доходности облигации. Такое предположение является рациональным для обыкновенных государственных облигаций. Однако, для облигаций с правом досрочного погашения (callable bonds) снижение доходности увеличивает вероятность досрочного погашения, тем самым изменяя будущие денежные потоки.